有限数学示例

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

解题步骤 1

将 $\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

解题步骤 2

求解 $s$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $s^{2} + 10 s + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(s + 4) (s + 6) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

解题步骤 2.3

将 $s + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $s + 4$ 设为等于 $0$ 。

$s + 4 = 0$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$s = - 4$

解题步骤 2.4

将 $s + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $s$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $s + 6$ 设为等于 $0$ 。

$s + 6 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$s = - 6$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(s + 4) (s + 6) = 0$ 成立的所有值。

$s = - 4, - 6$

解题步骤 3

将 $\frac{s - 4}{s + 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$s + 4 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$s = - 4$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$s = - 6, s = - 4$

解题步骤 6

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